Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(13 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]
Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного
правильного тетраэдра между серединами его противоположных
рёбер.
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два
других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c .
Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .
На ребре единичного правильного тетраэдра взята точка, которая
делит это ребро в отношении 1:2. Через эту точку провежены две
плоскости, параллельные двум граням тетраэдра. Эти плоскости
отсекают от тетраэдра две треугольные пирамиды. Найдите объём
оставшейся части тетраэдра.
Через противоположные рёбра AB и CD тетраэдра ABCD проведены
две параллельные плоскости. Аналогично, две параллельные плоскости проведены
через рёбра BC и AD , а также – через рёбра AC и BD . Эти шесть
плоскостей задают параллелепипед.
Докажите, что если тетраэдр ABCD – ортоцентрический (его высоты пересекаются
в одной точке), то все рёбра параллелепипеда равны;
а если тетраэдр ABCD – равногранный (все его грани – равные между собой треугольники),
то параллелепипед – прямоугольный.
Покажите, что в кубе можно выбрать четыре вершины, являющиеся вершинами правильного тетраэдра, причём сделать это можно двумя способами.
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]
Задача 110300 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110307 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110322 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111112 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111125 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]
