Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
В шестиугольнике ABCDEF, вписанном в окружность, AB = BC, CD = DE, EF = FA.
Докажите, что площадь треугольника BDF равна половине площади шестиугольника.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Прямые AC и BC вторично пересекают окружность, проходящую через точки A, O и B, в точках E и K. Докажите, что прямые OC и EK перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
Вокруг остроугольного треугольника ABC описана окружность. Продолжения высот треугольника, проведённых из вершин A и C, пересекают
окружность в точках E и F соответственно, D произвольная
точка на (меньшей) дуге AC, K – точка пересечения DF и
AB, L – точка пересечения DE и BC. Докажите, что
прямая KL проходит через ортоцентр треугольника ABC.
Страница:
<< 155 156 157 158
159 160 161 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
