С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если на плоскости отмечены три точки: O — центр описанной окружности, P — точка пересечения медиан и H — основание одной из высот этого треугольника.

   Решение

Имеется пирог некоторой формы. Докажите, что его можно разрезать на четыре равные по массе части двумя прямолинейными перпендикулярными разрезами.

   Решение

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]      

Три шара одинакового радиуса попарно касаются друг друга и некоторой плоскости. Основание конуса расположено в этой плоскости. Все три сферы касаются боковой поверхности конуса внешним образом. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если высота конуса равна диаметру шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Центры двух шаров радиуса r , содержащихся внутри пирамиды, расположены на её высоте. Первый шар касается плоскости основания пирамиды, второй шар касается первого и плоскостей всех боковых граней пирамиды. Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AC = 12 , AB = BC = 3 . Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и C и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 15. Центр третьего шара находится в точке B , и этот шар внешним образом касается двух данных шаров. Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий

Решение

Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 259]