Непересекающиеся диагонали двух смежных граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами α и β . Найдите угол между этими диагоналями.

   Решение

Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и DC ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]      

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.

Прислать комментарий

Решение

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 83]