ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      



Задача 66247

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема косинусов ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64884

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω1 треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E1 и F1. Докажите, что прямые EF и E1F1 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55455

Темы:   [ Окружности (построения) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Построение окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Даны две точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S .
Прислать комментарий     Решение


Задача 65879

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66274

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Проективные преобразования плоскости ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 107]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .