Страница:
<< 16 17 18 19 20 21
22 >> [Всего задач: 107]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω1 треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E1 и F1. Докажите, что прямые EF и E1F1 параллельны.
Даны две точки
A и
B и окружность
S . С помощью циркуля и
линейки постройте окружность, проходящую через точки
A и
B и
касающуюся окружности
S .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
Страница:
<< 16 17 18 19 20 21
22 >> [Всего задач: 107]
Фильтр
