ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка
B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O, LA : AM = 3 : 4, KO : OA = 3 : 2. |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Пусть точки A1, B1 и C1 принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...An, X
– произвольная точка плоскости. Докажите, что: б)
В треугольнике KLM взяты точка A на стороне LM, а точка
B – на стороне KM. Отрезки KA и LB пересекаются в точке O, LA : AM = 3 : 4, KO : OA = 3 : 2.
а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны). б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|