Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]

Задача 108138

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть A' – точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Прямая a проходит через точку A' и параллельна биссектрисе внутреннего угла A. Аналогично строятся прямые b и c. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110755

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Композиции движений. Теорема Шаля	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 7-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

Прислать комментарий Решение

Задача 65053

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105150

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Федоров Р.М.

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115343

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть I и I_A – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая l_A проходит через ортоцентры треугольников BIC и BI_AC. Аналогичным образом определяются прямые l_B и l_C . Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 162]