ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

  На доске написаны три функции:  f1(x) = x + 1/x,   f2(x) = x²,   f3(x) = (x – 1)².  Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
  Докажите, что если стереть с доски любую из функций  f1,  f2,  f3, то получить 1/x невозможно.

   Решение

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 92]      



Задача 109754

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinn x- cosn x| 3| sinm x- cosm x|;

Прислать комментарий     Решение

Задача 73789

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Теоремы Тейлора и приближения функций ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105063

Темы:   [ Итерации ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по отрезку [0,1]. За один прыжок он может попасть из точки x либо в точку x/31/2, либо в точку x/31/2+(1-(1/31/2)). На отрезке [0,1] выбрана точка a.
Докажите, что, начиная из любой точки, кузнечик может через несколько прыжков оказаться на расстоянии меньше 1/100 от точки a.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107841

Темы:   [ Инварианты ]
[ Производная в точке ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

  На доске написаны три функции:  f1(x) = x + 1/x,   f2(x) = x²,   f3(x) = (x – 1)².  Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию 1/x.
  Докажите, что если стереть с доски любую из функций  f1,  f2,  f3, то получить 1/x невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105191

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Теоремы о среднем значении ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Для заданных натуральных чисел k0<k1<k2 выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k0x)+A1·sin(k1x) +A2·sin(k2x)=0

где A1, A2 – вещественные числа.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .