Каталог по темам

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1435]

Задача 108131

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и AC за точки A и C выбраны соответственно точки D и E, причём
AD = AB и CE = CM. Докажите, что прямые DM и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108591

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108678

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 110963

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке P.
Найдите площадь треугольника ABC, если CP = 5, PE = 2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1435]