Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 207]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102351

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Центр масс ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC взяты точка N на стороне AB, а точка M – на стороне AC. Отрезки CN и BM пересекаются в точке O,  AN : NB = 2 : 3,  BO : OM = 5 : 2.
Найдите  CO : ON.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вневписанные окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108591

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111251

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115561

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что  BM : MN = 1 : 7.  Найдите BC, если  AB = 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 207]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями