Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]

Задача 66253

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108888

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Пастор А.

Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115775

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теорема Паскаля	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65248

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что QM ⊥ AC и PM ⊥ AB. Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что BH = CX.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64648

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Полянский А.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]