В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD ; AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – боковые рёбра. Сфера с центром в точке O касается рёбер BC , A1B1 и DD1 соответственно в точках B , A1 и D1 . Найдите A1OB , если AD=4 , а высота параллелепипеда равна 1.

   Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 257]      

Какому соотношению должны удовлетворять радиусы трёх шаров, попарно касающихся друг друга, для того, чтобы к ним можно было провести общую касательную плоскость.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна стороне основания. Внутри пирамиды расположены два шара: шар радиуса r касается всех боковых граней; шар радиуса 2r касается основания и двух смежных боковых граней; оба шара касаются друг друга внешним образом. Найдите апофему этой пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В основании треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной a . Прямая, соединяющая одну из вершин верхнего основания с центром нижнего основания, перпендикулярна плоскостям оснований. Известно, что внутрь этой призмы можно поместить шар, касающийся всех граней призмы. Найдите боковое ребро призмы.

Прислать комментарий

Решение

В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD ; AA1 , BB1 , CC1 и DD1 – боковые рёбра. Сфера с центром в точке O касается рёбер BC , A1B1 и DD1 соответственно в точках B , A1 и D1 . Найдите A1OB , если AD=4 , а высота параллелепипеда равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного тетраэдра равно a . Плоскость P проходит через вершину B и середины рёбер AC и AD . Шар касается прямых AB , AC , AD и той части плоскости P , которая заключена внутри тетраэдра. Найдите радиус шара. (Найдите все решения).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 257]