Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана пирамида SA₁A₂...A_n, основание которой – выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. Для каждого  i = 1, 2, ..., n  в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_i+1, равный треугольнику SA_iA_i+1 и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_i+1, что и основание (мы полагаем  A_n+1 = A₁).  Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 538]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111587

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сторона основания MNP правильной пирамиды MNPQ равна 5. Основанием правильной пирамиды SABCD является квадрат ABCD . Все вершины пирамиды SABCD расположены на рёбрах пирамиды MNPQ , причём вершина S лежит на ребре QM и MS=MQ . Найдите объём пирамиды SABCD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116176

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Птолемея ] [ Стереографическая проекция ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116325

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116774

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Свойства разверток ] [ Касательные к сферам ] [ Соображения непрерывности ] [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дана пирамида SA₁A₂...A_n, основание которой – выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. Для каждого  i = 1, 2, ..., n  в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_i+1, равный треугольнику SA_iA_i+1 и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_i+1, что и основание (мы полагаем  A_n+1 = A₁).  Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66665

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 538]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями