Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Вниз   Решение


Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2399]      



Задача 87464

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Высота треугольной пирамиды ABCD, опущенная из вершины D, проходит через точку пересечения высот треугольника ABC. Кроме того, известно, что DB = 3, DC = 2, $ \angle$BDC = 90o. Найдите отношение площади грани ADB, к площади грани ADC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 87466

Тема:   [ Площадь сечения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


В правильной четырехугольной призме проведены два параллельных сечения: одно проходит через середины двух смежных сторон основания и середину оси, другое делит ось в отношении 1 : 3. Зная, что площадь первого сечения равна 12, найдите площадь второго.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109486

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В основании A1A2...An пирамиды SA1A2...An лежит точка O, причём  SA1 = SA2 = ... = SAn  и  ∠SA1O =  ∠SA2O = ... = ∠SAnO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116727

Темы:   [ Куб ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Неравенство Коши ]
[ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки, лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем    .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116816

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .