Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 2247]

Задача 116205

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116266

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шевяков В.

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нём любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нём обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116421

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Авторы: Белухов Н., Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116715

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность. Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB, а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите, что все такие точки X лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116820

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 2247]