Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]

Задача 105091

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Интеграл и площадь	]
	[	Аффинные преобразования и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) \, dx.$$

Прислать комментарий

Решение

Задача 109533

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сергеев И.Н.

На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116889

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]
	[	Приложения интеграла (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 79539

Темы:	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]
Темы:	[	Бесконечные пределы и пределы на бесконечности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

Прислать комментарий Решение

Задача 60939

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 98]