Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами
A1,
A2, ...,
An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все
вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3
n отрезков.
Известно, что отрезки, прилегающие к вершине
A1, равны между собой. То же
самое верно и для вершин
A2,
A3, ...,
An - 1. Доказать, что
отрезки, прилегающие к вершине
An, также равны между собой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]
Фильтр
Решение
Решение 
