ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



Задача 64821

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64863

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые тела ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Верно ли, что существуют выпуклые многогранники с любым количеством диагоналей? (Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многогранника и не лежащий на его поверхности.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 64478

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Поворот и винтовое движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
  а) 2012,
  б) 2013 плоскостей симметрии?
  в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66615

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Попов А.Н.

У многогранника, изображенного на рисунке, грани — четыре правильных пятиугольника, четыре треугольника и два квадрата. Во сколько раз сторона верхнего квадрата больше стороны нижнего?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66958

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Круглые тела (прочее) ]
[ Максимальное/минимальное расстояние ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан выпуклый многогранник и точка $K$, не принадлежащая ему. Для каждой точки $M$ многогранника строится шар с диаметром $MK$. Докажите, что в многограннике существует единственная точка, принадлежащая всем таким шарам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .