Каталог по темам

Задачи

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 2393]

Задача 34980

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Шарообразная планета окружена 25 точечными астероидами.
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34996

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35363

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Степень вершины	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35456

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
	[	Стереометрия (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35591

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 2393]