- Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства (331 задача)
- Ромбы. Признаки и свойства (173 задачи)
- Параллелограммы: частные случаи (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 17 задач Убрать все задачи
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны
длина отрезка OP и радиус окружности R.
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
На экране компьютера сгенерирована некоторая конечная последовательность нулей и единиц. С ней можно производить следующую операцию: набор цифр "01" заменять на набор цифр "1000". Может ли такой процесс замен продолжаться бесконечно или когда-нибудь он обязательно прекратится?
Две стороны треугольника равны 2 и 3, площадь
треугольника равна 3. Найдите третью сторону.
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b (a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
Решите уравнения:
а) z4 = 4;
б) z² + |z| = 0;
в) z² +
= 0;
г) z² + |z|² = 0;
д) (z + i)4 = (z – i)4;
е) z³ –
= 0.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.
Преобразование Абеля. Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля:
Дан треугольник ABC и точка O. M1, M2, M3 — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M1M2M3 равна 1/9 площади ABC.
Докажите, что если среди полученных фигур есть
p-звенная и q-звенная, то
p + qn + 4.
Даны окружность $\omega$ с центром $O$ и точка $P$ внутри нее. Пусть $X$ – произвольная точка $\omega$, прямая $XP$ и окружность $XOP$ пересекают $\omega$ во второй раз в точках $X_1$, $X_2$ соответственно. Докажите, что все прямые $X_1X_2$ параллельны друг другу.
Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
Задача 116335 |
|
|
Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие – на катетах.
Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a.
|
|
Решение |
Задача 52633 |
|
|
В ромб вписана окружность. На какие четыре части она делится точками касания сторон, если острый угол ромба равен 37o?
|
|
|
Решение |
Задача 53491 |
|
|
Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.
|
|
Решение |
Задача 53492 |
|
|
Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Найдите тупой угол ромба.
|
|
|
Решение |
Задача 52698 |
|
|
Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 501]
