Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на 19:
  1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
  2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры на 2;
  3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
  4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.

   Решение

---

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

   Решение

---

Докажите, что число 192021...7980 делится на 1980.

   Решение

---

Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?

   Решение

---

В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.

   Решение

---

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

   Решение

---

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35010

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3- Классы: 9

Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52734

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Касающиеся окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54235

Темы:   [ Площадь трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на её большее основание равна a, боковая сторона равна b. Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54238

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54946

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки разделите данный треугольник на три равновеликих треугольника прямыми, выходящими из одной вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями