Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 137]
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре
окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон
четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно,
что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по
крайней мере две из данных окружностей равны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $1$. Найдите наибольшее возможное значение величины $\frac1{AC^2}+\frac1{BD^2}$.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие
соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются
на продолжении диагонали или параллельны ей.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности с центром
I . Докажите, что проекции точек
B и
D на прямые
IA и
IC
лежат на одной окружности.
Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных
сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC
и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на
отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным
тогда и только тогда, когда
EA + AF = EC + CF.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 137]
Фильтр
Решение 
