Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Параллелограммы >> Частные случаи >> Ромбы. Признаки и свойства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 20 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Вниз   Решение

Автор: Токарев С.И.

Существует ли такой выпуклый пятиугольник, от которого некоторая прямая отрезает подобный ему пятиугольник?

ВверхВниз   Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB2 - AC2 = MB2 - MC2.

ВверхВниз   Решение

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

ВверхВниз   Решение

Середины сторон выпуклого пятиугольника последовательно соединены отрезками. Найдите периметр полученного пятиугольника, если сумма всех диагоналей данного равна a.

ВверхВниз   Решение

Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?

ВверхВниз   Решение

Автор: Емельянова Т.

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

ВверхВниз   Решение

Площадь треугольника ABC равна S, $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \gamma$. Найдите AB.

ВверхВниз   Решение

На доске записаны двузначные числа. Каждое число составное, но любые два числа взаимно просты.
Какое наибольшее количество чисел может быть записано?

ВверхВниз   Решение

Автор: Грибалко А.В.

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

ВверхВниз   Решение

Внутри квадрата A1A2A3A4 лежит выпуклый четырёхугольник A5A6A7A8. Внутри A5A6A7A8 выбрана точка A9. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.

ВверхВниз   Решение

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, $ \angle$ABO = $ \alpha$.

ВверхВниз   Решение

Постройте треугольник ABC, зная положение центров A1, B1 и C1 его вневписанных окружностей.

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

ВверхВниз   Решение

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине А равен 60o, точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Точка K лежит на стороне BC, отрезки AK и EF пересекаются в точке M. Найдите MK, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет $ {\frac{3}{8}}$ площади ромба ABCD.

ВверхВниз   Решение

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.

ВверхВниз   Решение

Автор: Толпыго А.К.

В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали  n² + 9n – 2  гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?

ВверхВниз   Решение

Автор: Дмитриев О.

Учитель записал Пете в тетрадь четыре различных натуральных числа. Для каждой пары этих чисел Петя нашёл их наибольший общий делитель. У него получились шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и N, где  N > 5.  Какое наименьшее значение может иметь число N?

ВверхВниз   Решение

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём $ \angle$AMO = $ \angle$MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

ВверхВниз   Решение

Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Cтороны треугольника, заключающие этот угол, относятся как $ {\frac{m}{n}}$. Найдите отношение площади ромба к площади треугольника.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 173]      

  с решениями  

Задача 53673

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен r, а острый угол ромба равен $ \alpha$. Найдите сторону ромба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54968

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Cтороны треугольника, заключающие этот угол, относятся как $ {\frac{m}{n}}$. Найдите отношение площади ромба к площади треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54466

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Площадь трапеции ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине А равен 60o, точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Точка K лежит на стороне BC, отрезки AK и EF пересекаются в точке M. Найдите MK, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет $ {\frac{3}{8}}$ площади ромба ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54468

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Площадь трапеции ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине A равен 120o, точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно. Отрезок EF и диагональ ромба AC пересекаются в точке M. Площади четырёхугольников BEFA и ECDF относятся как 1:2. Найдите EM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116258

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что  BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 173]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .