ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

   Решение

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1275]      



Задача 53909

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На отрезке AB как на диаметре построена окружность. Докажите, что из всех точек окружности, отличных от A и B, отрезок AB виден под прямым углом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54681

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55463

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56509

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57148

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1275]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .