Подтемы:
- Метод координат в пространстве (94 задачи)
- Метод координат на плоскости (113 задач)
- Метод координат (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые AB и CD .
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми BD1 и DC1 и постройте их общий перпендикуляр.
В треугольной пирамиде ABCD известно, что CD = a , а перпендикуляр, опущенный из середины ребра AB на CD , равен b и образует равные углы α с гранями ACD и BCD . Найдите объём пирамиды.
Периметр ромба равен 48, а сумма диагоналей равна 26. Найдите площадь ромба.
Дан остроугольный треугольник $ABC$. Точки $A_0$ и $C_0$ – середины меньших дуг соответственно $BC$ и $AB$ его описанной окружности. Окружность, проходящая через $A_0$ и $C_0$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $S$, $Q$ и $R$ соответственно (все эти точки различны). Известно, что $PQ\parallel AC$. Докажите, что $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$
Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной a .
На боковых сторонах AD и BC трапеции ABCD взяты точки P и Q соответственно, причём AP:PD = 3:2 . Отрезок PQ разбивает трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CQ:QB , если AB:CD = 3:2 .
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на его диагональ, делит её в отношении 1:3. Найдите диагональ, если известно, что точка её пересечения с другой диагональю удалена от большей стороны на расстояние, равное 2.
С помощью циркуля и линейки постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
Задачи Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 217]
Задача 54609 |
|
|
Дан треугольник ABC и точка H на прямой AB . Докажите, что CH — высота треугольника ABC тогда и только тогда, когда AC2-BC2=AH2-BH2 .
|
|
Решение |
Задача 57142[Окружность Аполлония] |
|
|
На плоскости даны две точки A и B. Найдите
ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).
|
|
|
Решение |
Задача 58489 |
|
|
Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 86113 |
|
|
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
|
|
|
Решение |
Задача 87175 |
|
|
Составьте уравнение плоскости, содержащей прямую
= -
= 3-z и параллельную
прямой пересечения плоскостей
4x + 5z - 3 = 0 и 2x + y + 2z = 0 .
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 217]
