Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Числовые последовательности
>>
Предел последовательности, сходимость
Фильтр
Выбрано 18 задач Убрать все задачи
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.
Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых
Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Общие внешние касательные к парам окружностей S1
и S2, S2 и S3, S3 и S1 пересекаются в точках A,
B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат
на одной прямой.
Какое слагаемое в разложении (1 + )100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
Постройте четырехугольник ABCD, в который можно
вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB
и AD и углы при вершинах B и D.
С помощью циркуля и линейки постройте квадрат по четырём точкам, лежащим на четырёх его сторонах.
С помощью циркуля и линейки проведите прямую, параллельную основаниям трапеции, так, чтобы отрезок этой прямой внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.
Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.
Пусть
A1, B1,..., F1 — середины сторон
AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки
пересечения медиан треугольников A1C1E1 и B1D1F1 совпадают.
n отрезков A1 B1 , A2 B2 , ... , An Bn (рис. 5) расположены
на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных
прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку G (не
лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещенных
в точках A1 , A2 , ... , An . Докажите, что
Постройте вписанный четырехугольник по четырем
сторонам (Брахмагупта).
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.
В треугольнике ABC известно, что
BAC = 75o, AB = 1,
AC =
. На стороне BC выбрана точка M, причём
BAM = 30o.
Прямая AM пересекает окружность, описанную около треугольника ABC,
в точке N, отличной от A. Найдите AN.
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
Постройте выпуклый четырехугольник, если даны
длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией
четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных
сторон).
Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник
A1A3A5...A2n + 1A2...A2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с
вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет
ломаная
A1A2A3...A2n + 1A1.
Число e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 65336 |
|
|
На клавиатуре калькулятора есть цифры от 0 до 9 и знаки двух действий (см. рисунок). Вначале на дисплее написано число 0. Можно нажимать любые клавиши. Калькулятор выполняет действия в последовательности нажатий. Если знак действия нажать подряд несколько раз, то калькулятор запомнит только последнее нажатие. Рассеянный Учёный нажал очень много кнопок в случайной последовательности. Найдите приблизительно вероятность, с которой результат получившейся цепочки действий – нечётное число?
|
|
Решение |
Задача 60873[Иррациональность чмсла e] |
|
|
Число e определяется равенством Докажите, что
а)
б) где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
|
Решение |
Задача 65327 |
|
|
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
|
|
|
Решение |
Задача 67262 |
|
|
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
|
|
|
Решение |
Задача 65320 |
|
|
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
