Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(105 задач)
Разложение на множители
(267 задач)
Формулы сокращенного умножения (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом R описанной сферы.
РешениеДокажите, что площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 15° равна одной восьмой квадрата гипотенузы.
РешениеСемнадцать девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
РешениеНа стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что
РешениеТочка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что BK·AB = BO² и
AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
РешениеДокажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
РешениеОснованием пирамиды служит параллелограмм, соседние стороны которого равны 9 и 10, а одна из диагоналей равна 11. Противоположные боковые рёбра равны и каждое из больших рёбер равно 10
РешениеДокажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg
РешениеАрхитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
РешениеВ таблице 25×25 расставлены целые числа так, что в каждом столбце и в каждой строчке встречаются все числа от 1 до 25. При этом таблица симметрична относительно главной диагонали. Доказать, что на главной диагонали все числа от 1 до 25 встречаются по одному разу.
РешениеУ математика есть 19 различных гирь, массы которых в килограммах равны $\ln 2$, $\ln 3$, $\ln 4, \ldots, \ln 20$, и абсолютно точные двухчашечные весы. Он положил несколько гирь на весы так, что установилось равновесие. Какое наибольшее число гирь могло оказаться на весах?
РешениеИзвестно, что при любом целом K ≠ 27 число a – K1964 делится без остатка на 27 – K. Найти a.
РешениеНа окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.
РешениеВ параллелограмме ABCD сторона AD равна 6. Биссектриса угла ADC пересекает прямую AB в точке E. В треугольник ADE вписана окружность, касающаяся стороны AE в точке K и стороны AD в точке T, KT = 3. Найдите угол BAD.
РешениеНазовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
Решение
Задачи
Задача 65242 |
|
|
Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
|
|
|
Решение |
Задача 65611 |
|
|
Существует ли такое натуральное n, что
|
|
Решение |
Задача 65900 |
|
|
Расставьте в левой части равенства знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.
|
|
|
Решение |
Задача 65951 |
|
|
Решите уравнение: .
|
|
|
Решение |
Задача 66296 |
|
|
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 416]
