Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 769]

Задача 67050

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Волчкевич М.А.

В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую.
Отрезок какой длины может высекать на этой прямой окружность, описанная около исходного треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108152

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Евдокимов М.А.

Вписанная окружность треугольника ABC (AB > BC) касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно, RS – средняя линия, параллельная стороне AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что точка T лежит на биссектрисе угла B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52724

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 52849

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52993

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол величины 2 $\alpha$ вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 769]