-
Наглядная геометрия в пространстве
(64 задачи)
Прямые и плоскости в пространстве
(697 задач)
Сечения, развертки и остовы
(337 задач)
Трехгранные и многогранные углы
(53 задачи)
Тетраэдр и пирамида
(912 задач)
Призма
(133 задачи)
Параллелепипеды
(349 задач)
Многогранники и пространственные многоугольники
(80 задач)
Правильные многогранники
(31 задача)
Сферы
(260 задач)
Круглые тела
(190 задач)
Объем
(382 задачи)
Площадь поверхности
(66 задач)
Преобразования пространства
(265 задач)
Векторы
(159 задач)
Геометрические неравенства
(57 задач)
Построения в пространстве
(71 задача)
Задачи на максимум и минимум
(127 задач)
Геометрические места точек
(43 задачи)
Центр масс и момент инерции
(39 задач)
Выпуклые тела
(18 задач)
Стереометрия (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Задача 98469 |
|
|
В основании призмы лежит n-угольник. Требуется раскрасить все 2n её вершин тремя красками так, чтобы каждая вершина была связана рёбрами с вершинами всех трёх цветов.
а) Докажите, что если n делится на 3, то такая раскраска возможна.
б) Докажите, что если если такая раскраска возможна, то n делится на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 98493 |
|
|
Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.
|
|
|
Решение |
Задача 98503 |
|
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами правильного (плоского) n-угольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98620 |
|
|
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
|
|
|
Решение |
Задача 98622 |
|
|
Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?
|
|
|
Решение |
Страница: << 218 219 220 221 222 223 224 >> [Всего задач: 2412]
