Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98305

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98307

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Уравнение плоскости ] [ Куб ] [ Скалярное произведение ] [ Двоичная система счисления ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98348

Темы:   [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98438

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ] [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98451

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В пространстве проведено n плоскостей. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 217 218 219 220 221 222 223 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями