Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87047

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что

cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87049

Темы:   [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87052

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что если поверхность некоторого тетраэдра ABCD разрезать вдоль рёбер AD , BD и CD , то его развёрткой на плоскость ABC будет квадрат со стороной a . Найдите объём тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87053

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87054

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 2412]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями