Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 2393]

Задача 77951

Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86927

Темы:	[	Тетраэдр и пирамида	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86966

Тема:

[

Высота пирамиды (тетраэдра)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.

Прислать комментарий Решение

Задача 86967

Тема:

[

Высота пирамиды (тетраэдра)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной c, и углом в 30^o. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 45^o. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87007

Тема:

[

Площадь сечения

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны a. Через сторону основания и середину одного из противоположных боковых ребер проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 2393]