ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 2393]      



Задача 65138

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7

Есть 16 кубиков, каждая грань которых покрашена в белый, чёрный или красный цвет (различные кубики могут быть покрашены по-разному). Посмотрев на их раскраску, барон Мюнхгаузен сказал, что может так поставить их на стол, что будет виден только белый цвет, может поставить так, что будет виден только чёрный, а может и так, что будет виден только красный. Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65410

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Малые шевеления ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Докажите, что эта плоскость параллельна либо одной из граней, либо двум скрещивающимся ребрам пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65420

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65709

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пространстве расположены 2016 сфер, никакие две из них не совпадают. Некоторые из сфер – красного цвета, а остальные – зелёного. Каждую точку касания красной и зелёной сферы покрасили в синий цвет. Найдите наибольшее возможное количество синих точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66093

Темы:   [ Куб ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 2393]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .