Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1460]

Задача 115496

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности. Точки M и N — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол BIM — также прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 32802

Темы:	[	Удвоение медианы	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52500

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53024

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписана трапеция ABCD (BC || AD). В этой же окружности проведены диаметр CE и хорда BE, пересекающая AD в точке F. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки F на CE, S – середина отрезка EO, M – середина BD. Известно, что радиус окружности равен R, а CH = ^9R/₈. Найдите SM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53025

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены параллельные хорды PQ и RS, диаметр SE и хорда RE. Хорда RE пересекает хорду PQ в точке F, из точки F опущен перпендикуляр FH на SE. Известно, что радиус окружности равен r, а EH = ^3r/₈. Найдите расстояние от середины отрезка EO до середины хорды RQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1460]