Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53354

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53393

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 120°, биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Докажите, что  ∠A₁C₁O = 30°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53532

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53548

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны, а прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53636

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты соответственно точки M и N так, что  BM = CN.
Докажите, что середина отрезка MN лежит на средней линии треугольника BC, параллельной его основанию.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1460]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями