Каталог по темам

Задачи

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55180

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ B $\geqslant$ 90^o. На отрезке BC взяты точки M и N так, что лучи AN и AM делят угол BAC на три равные части. Докажите, что BM < MN < NC.

Прислать комментарий Решение

Задача 66369

Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 66410

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Фиксированы окружность, точка A на ней и точка K вне окружности. Секущая, проходящая через K, пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что ортоцентры треугольников APQ лежат на фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 66421

Темы:	[	Прямоугольные треугольники	]
Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и прямая, перпендикулярная стороне АВ и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол ВАС.

Прислать комментарий Решение

Задача 67547

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Кухарчук И., Галахова Е.

Дан вписанный пятиугольник $ABCDE$. Диагонали $AC$ и $CE$ равны и пересекают диагональ $BD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BM=ND$, $BC\not=CD$. Докажите, что точка, симметричная $C$ относительно середины $BD$, лежит на прямой $AE$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1460]