Версия для печати
Убрать все задачи

---

С помощью циркуля и линейки постройте на данной окружности точку, которая находилась бы на данном расстоянии от данной прямой.

   Решение

---

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

   Решение

---

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

   Решение

---

Докажите, что сумма внутренних двугранных углов трёхгранного угла больше 180^o и меньше 540^o .

   Решение

---

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115734

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Имеются две параллельные прямые p₁ и p₂. Точки A и B лежат на p₁, а C – на p₂. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
  а) точками пересечения высот;
  б) точками пересечения медиан;
  в) центрами описанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110789

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111726

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10,11

В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66329

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110766

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями