Каталог по темам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2266]

Задача 66933

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108994

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 115879

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Постройте четырёхугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность, по радиусам этих окружностей и углу между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64745

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64862

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Внутри треугольника BCD взяли точку L_a, расстояния от которой до сторон треугольника пропорциональны этим сторонам. Аналогично внутри треугольников ACD, ABD, ABC взяли точки L_b, L_c и L_d соответственно. Оказалось, что четырёхугольник L_aL_bL_cL_d вписанный. Докажите, что у ABCD есть две параллельные стороны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 2266]