Страница:
<< 243 244 245 246
247 248 249 >> [Всего задач: 1409]
Диаметр MN и хорда PQ окружности пересекаются в точке R,
причём MN перпендикулярен к PQ. Касательные к окружности в точках N и P пересекаются в точке L. Отрезки ML и PR пересекаются в точке S. Найдите диаметр окружности, если площадь треугольника PLS равна 2 и MR = 1.
На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне
PR – точка L, причём NQ = LR. Точка A пересечения отрезков QL и NR делит отрезок QL в отношении m : n, считая от точки Q. Найдите отношение PN : PR.
На сторонах угла ABC взяты точки D и E так, что точка D лежит между A и B, точка E лежит между B и C, а отрезки AE и DC пересекаются в точке N. Известно, что AD = CE, BD : BC = k. Найдите отношение AN : NE.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из
четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
Страница:
<< 243 244 245 246
247 248 249 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
