Страница:
<< 242 243 244 245
246 247 248 >> [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «$+$» и «$-$» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.
Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в
точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки AD и OQ пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны 18 и 42 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и отношение BC : BD.
Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в
точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки OQ и AD пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны
49 и 21 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и
отношение BC : BD.
Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E,
причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если AB = 10, AE = 1.
Страница:
<< 242 243 244 245
246 247 248 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
