Каталог по темам

Задачи

Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 1409]

Задача 52381

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = ¾, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52670

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около окружности радиуса R описана трапеция. Хорда, соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, равна a. Хорда параллельна основанию трапеции. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53087

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой точкой пополам. Найдите эту хорду.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53202

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с катетами 3 и 4.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53291

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка C лежит на этой дуге, а точка D – на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = .
Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 260 261 262 263 264 265 266 >> [Всего задач: 1409]