Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 159]

Задача 65248

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что QM ⊥ AC и PM ⊥ AB. Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что BH = CX.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65737

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Грибалко А.В., Митрофанов И.В.

а) Есть неограниченный набор карточек со словами "abc", "bca", "cab". Из них составляют слово по такому правилу. В качестве начального слова выбирается любая карточка, а далее на каждом шаге к имеющемуся слову можно либо приклеить карточку слева или справа, либо разрезать слово в любом месте (между буквами) и вклеить карточку туда. Можно ли так составить палиндром?

б) Есть неограниченный набор красных карточек со словами "abc", "bca", "cab" и синих карточек со словами "cba", "acb", "bac". Из них по тем же правилам составили палиндром. Верно ли, что было использовано одинаковое количество красных и синих карточек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108216

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110754

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q . C – произвольная точка одной из окружностей, отличная от P и Q ; A , B – вторые точки пересечения прямых CP , CQ с другой окружностью. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 98374

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 159]