ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 208]      



Задача 108196

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Купцов Л.

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M  (MB < MA,
MD < MC
).  Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108205

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Композиции гомотетий ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Каждая из окружностей S1 , S2 и S3 касается внешним образом окружности S (в точках A1 , B1 и C1 соответственно) и двух сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78673

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Задачи на движение ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Ковбой Джимми поспорил с друзьями, что сумеет одним выстрелом пробить все четыре лопасти вертилятора. (Вертилятор устроен следующим образом: на оси, вращающейся со скоростью 50 об/сек, расположены на равных расстояниях друг от друга четыре полудиска, повернутые друг относительно друга под какими-то углами). Джимми может стрелять в любой момент и добиваться произвольной скорости пуль. Доказать, что Джимми выиграет пари.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66803

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Проектирование (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Четырехугольник $ABCD$, вписанный в окружность $\omega$, таков что $AD=BD=AC$. Точка $P$ движется по $\omega$. Прямые $AP$ и $DP$ пересекают прямые $CD$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Прямые $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $Q$. Найдите геометрическое место точек $Q$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57037

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Подобные фигуры ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Из вершин выпуклого четырехугольника опущены перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник, образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному четырехугольнику.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 208]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .