Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 222]
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В параллелограмме
ABCD на диагонали
AC отмечена точка
K . Окружность
s1
проходит через точку
K и касается
прямых
AB и
AD , причём вторая точка пересечения
s1
с диагональю
AC лежит на отрезке
AK . Окружность
s2
проходит через точку
K и касается прямых
CB и
CD ,
причём вторая точка пересечения
s2
с диагональю
AC
лежит на отрезке
KC . Докажите, что при всех положениях
точки
K на диагонали
AC прямые, соединяющие центры окружностей
s1
и
s2
, будут параллельны между собой.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке
N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке
K , пересекает внешнюю окружность
в точках
A и
B . Пусть
M – середина дуги
AB ,
не содержащей точку
N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника
BMK , не зависит от выбора
точки
K на внутренней окружности.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Каждая из окружностей
S1
,
S2
и
S3
касается внешним образом окружности
S (в точках
A1
,
B1
и
C1
соответственно) и двух
сторон треугольника
ABC (см.рис.). Докажите, что
прямые
AA1
,
BB1
и
CC1
пересекаются
в одной точке.
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 222]