Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 538]

Задача 111587

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания MNP правильной пирамиды MNPQ равна 5. Основанием правильной пирамиды SABCD является квадрат ABCD . Все вершины пирамиды SABCD расположены на рёбрах пирамиды MNPQ , причём вершина S лежит на ребре QM и MS=MQ . Найдите объём пирамиды SABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 116176

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Стереографическая проекция	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116325

Темы:	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 116774

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Неравенства с трехгранными углами	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Пак И.

Дана пирамида SA₁A₂...A_n, основание которой – выпуклый многоугольник A₁A₂...A_n. Для каждого i = 1, 2, ..., n в плоскости основания построили треугольник X_iA_iA_i+1, равный треугольнику SA_iA_i+1 и лежащий по ту же сторону от прямой A_iA_i+1, что и основание (мы полагаем A_n+1 = A₁). Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66665

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Солынин А.

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 538]