Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

   Решение

Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]      

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий

Решение

Витя хочет найти такое выражение, состоящее из единиц, скобок, знаков "+" и "×" что
  - его значение равно 10;
  - если в этом выражении заменить все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", всё равно получится 10.
Приведите пример такого выражения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]