На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

   Решение

Окружность разделена в отношении 7:11:6, и точки деления соединены между собой. Найдите углы полученного треугольника.

   Решение

Пусть x - некоторое натуральное число. Среди утверждений: 2x больше 70; x меньше 100; 3x больше 25; x не меньше 10; x больше 5; три верных и два неверных. Чему равно x?

   Решение

Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1×30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо.
  а) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля?
  б) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля ровно за семь ходов?

   Решение

Можно ли таблицу  n×n  заполнить числами –1, 0, 1 так, чтобы суммы во всех строках, во всех столбцах и на главных диагоналях были различны?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]      

Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий

Решение

Витя хочет найти такое выражение, состоящее из единиц, скобок, знаков "+" и "×" что
  - его значение равно 10;
  - если в этом выражении заменить все знаки "+" на знаки "×", а знаки "×" на знаки "+", всё равно получится 10.
Приведите пример такого выражения.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1957]