Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратная коробка конфет разбита на 49 равных квадратных ячеек. В каждой ячейке лежит шоколадная конфета – либо чёрная, либо белая. За один присест Саша может съесть две конфеты, если они одного цвета и лежат в соседних по стороне или по углу ячейках. Какое наибольшее количество конфет гарантированно может съесть Саша, как бы ни лежали конфеты в коробке?

   Решение

---

Петя и Вася играют в такую игру. Каждым ходом Петя называет какое-то целое число, а Вася записывает на доску либо названное число, либо сумму этого числа и всех ранее написанных чисел. Всегда ли Петя сможет добиться того, чтобы в какой-то момент на доске среди написанных чисел было
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?

   Решение

Страница: << 295 296 297 298 299 300 301 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97963

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.
Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97965

Темы:   [ Композиции симметрий ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97970

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово – "A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид:  "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...).  Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97973

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 295 296 297 298 299 300 301 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями