Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1957]

Задача 67312

Темы:	[	Теория графов (прочее)	]
Темы:	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Метелев Д.

В клуб любителей гиперграфов в начале года записались $n$ попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл $100$ заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение $n$, при котором такое могло случиться.

Прислать комментарий Решение

Задача 78203

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.

Прислать комментарий Решение

Задача 79248

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Грюнталь А.

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 79354

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $\overrightarrow{a_1}$ , $\overrightarrow{a_2}$ , ..., $\overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Прислать комментарий Решение

Задача 107799

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

В узлах клетчатой бумаги живут садовники, а вокруг них повсюду растут цветы. За каждым цветком должны ухаживать 3 ближайших к нему садовника. Один из садовников хочет узнать, за каким участком он должен ухаживать. Нарисуйте этот участок.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1957]