Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79576

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству  p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79606

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79614

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Обход графов ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79623

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из  4n – 2  диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
  а)  n = 55?
  б)  n = 1992?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86103

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями